Воскресенье18 ноября
Образование

Свойства трапеции, описанной около окружности: формулы и теоремы

20 октября 2018

Трапеция - это геометрическая фигура с четырмя углами. При построении трапеции важно учитывать, что две противоположные стороны параллельны, а две другие, наоборот, не параллельны относительно друг друга. Это слово пришло в современность из Древней Греции и звучало как "трапедзион", что означало "столик", "обеденный столик".

трапеция абцд

Эта статья рассказывает о свойствах трапеции, описанной около окружности. Также мы рассмотрим виды и элементы этой фигуры.

Элементы, виды и признаки геометрической фигуры трапеция

Параллельные стороны в этой фигуре называют основаниями, а те, что не параллельны - боковыми сторонами. При условии, что боковые стороны одинаковой длины, трапеция считается равнобедренной. Трапеция, боковые стороны которой лежат перпендикулярно основанию под углом в 90°, называется прямоугольной.

У этой, казалось бы, незамысловатой фигуры имеется немалое количество свойств, ей присущих, подчеркивающих ее признаки:

  1. Если провести среднюю линию по боковым сторонам, то она будет параллельна основаниям. Этот отрезок будет равен 1/2 разности оснований.
  2. При построении биссектрисы из любого угла трапеции образуется равносторонний треугольник.
  3. Из свойств трапеции, описанной около окружности, известно, что сумма параллельных боковых сторон должна быть равна сумме оснований.
  4. При построении диагональных отрезков, где одна из сторон является основанием трапеции, полученные треугольники будут подобны.
  5. При построении диагональных отрезков, где одна из сторон является боковой, полученные треугольники будут иметь равную площадь.
  6. Если продолжить боковые линии и построить отрезок из центра основания, то образованный угол будет равен 90°. Отрезок, соединяющий основания, будет равен 1/2 их разности.

Свойства трапеции, описанной около окружности

Заключить окружность в трапецию возможно лишь при одном условии. Данное условие заключается в том, что сумма боковых сторон должна быть ровна сумме оснований. Например, при построении трапеции AFDM применимо AF + DM = FD + AM. Только в таком случае в трапецию можно заключить круг.

трапеция описанная в окружности

Итак, подробнее о свойствах трапеции, описанной около окружности:

  1. Если в трапецию заключена окружность, то для того, чтобы найти длину ее линии, пересекающей фигуру пополам, необходимо найти 1/2 от суммы длин боковых сторон.
  2. При построении трапеции, описанной около окружности, образованная гипотенуза тождественна радиусу круга, а высота трапеции по совместительству является и диаметром круга.
  3. Еще одним свойством равнобедренной трапеции, описанной около окружности, является то, что ее боковая сторона сразу видна от центра окружности под углом 90°.

Видео по теме

Еще немного о свойствах трапеции, заключенной в окружность

Только равнобедренная трапеция может быть вписана в окружность. Это значит, что нужно соблюсти условия, при которых построенная трапеция AFDM будет отвечать следующим требованиям: AF + DM = FD + MA.

Теорема Птолемея гласит, что в трапеции, заключенной в окружность, произведение диагоналей тождественно и равно сумме умноженных противоположных сторон. Это значит, что при построении окружности, описанной около трапеции AFDM, применимо: AD × FM = AF × DM + FD × AM.

На школьных экзаменах довольно часто встречаются задачи, требующие решения задач с трапецией. Большое количество теорем необходимо запоминать, но если выучить сразу не получиться - не беда. Лучше всего периодически прибегать к подсказке в учебниках, чтобы эти знания сами собой, без особого труда уложились в голове.

Источник: fb.ru
Похожие материалы
Хром, химический элемент: описание, свойства, формула и характеристика Образование
Хром, химический элемент: описание, свойства, формула и характеристика

Хром – химический элемент с атомным номером 24. Это твердый, блестящий, серо-стального цвета металл, который хорошо полируется и не тускнеет. Используется в сплавах, таких как нержавеющая сталь, и в качестве пок...

Чилийская селитра: формула и свойства. Химическая формула селитры Бизнес
Чилийская селитра: формула и свойства. Химическая формула селитры

Современные исследования веществ позволяют открывать все новые их возможности. А значит, значительно расширять основные области применения. Так, например, в сельском хозяйстве известны сотни различных удобрений, спосо...

Оникс: свойства камня, описание и магическое применение Духовное развитие
Оникс: свойства камня, описание и магическое применение

Оникс - это один из видов агата, на котором видны параллельные слои разного цвета. В мире существует несколько видов оникса, их разновидности и названия различают по окраске и сочетанию слоев. Например, арабский оникс...

Область применения, формула и свойства вольфрама Образование
Область применения, формула и свойства вольфрама

Что представляет собой вольфрам? Основные свойства данного элемента базируются на особенностях его химического строения. Учитывая востребованность вольфрама, необходимо детальнее разобрать его строение.

Сульфатная кислота: формула и химические свойства Образование
Сульфатная кислота: формула и химические свойства

Одна из самых первых минеральных кислот, которая стала известна человеку, - это серная, или сульфатная. Не только сама она, но и многие ее соли использовались в строительстве, медицине, пищевой промышленности, в техни...

Угарный газ: формула и свойства Образование
Угарный газ: формула и свойства

Многие газообразные вещества, существующие в природе и получаемые при производствах, являются сильными отравляющими соединениями. Известно, что хлор использовался как биологическое оружие, пары брома обладают сильно р...

Что такое аммиак? Формула и свойства аммиака Образование
Что такое аммиак? Формула и свойства аммиака

Аммиак – соединение, являющееся важнейшим источником азота для живых организмов, а также нашедшее применение в различных отраслях промышленности. Что такое аммиак, каковы его свойства? Давайте разберемся.

Доломит - что это такое? Формула и свойства минерала Образование
Доломит - что это такое? Формула и свойства минерала

В недрах нашей земли хранится великое множество горных пород различного происхождения. Добываемые минералы применяются во многих сферах деятельности человека. Отдельного внимания заслуживает такая порода, как доломит....

Рыба басс: описание, среда обитания, особенности и свойства Новости и общество
Рыба басс: описание, среда обитания, особенности и свойства

Рыба басс (иначе ее называют большеротым окунем или форелеокунем) относится к отряду окуневых и обитает в водоемах с пресной водой. В разных странах рыболовы с большим удовольствием выезжают на охоту за хищным большер...

Желе - это: описание, состав, виды, рецепты и полезные свойства Еда и напитки
Желе - это: описание, состав, виды, рецепты и полезные свойства

По методу приготовления сладости бывают разными. Нередко их создают из сахара, шоколада и прочих продуктов. Но совсем другой способ приготовления у желе. Это один из немногих продуктов, которые любят, наверное, все. О...