Понедельник22 октября
Образование

Физический смысл момента инерции: аналогия с линейным движением, примеры

7 октября 2018

Любая физическая величина, которая предлагается в математических уравнениях при изучении того или иного явления природы, несет некоторый смысл. Не является исключением из этого правила и момент инерции. Физический смысл этой величины подробно рассмотрен в данной статье.

Момент инерции: математическая формулировка

В первую очередь следует сказать, что рассматриваемая физическая величина используется для описания систем вращения, то есть таких движений объекта, которые характеризуются круговыми траекториями вокруг некоторой оси или точки.

Приведем математическую формулу момента инерции для материальной точки:

I = m*r2.

Здесь m и r - масса и радиус вращения частицы (расстояние до оси) соответственно. Любое твердое тело, каким бы сложным оно ни было, мысленно можно разбить на материальные точки. Тогда формула момента инерции в общем виде будет иметь вид:

I = ∫mr2dm.

Это выражение справедливо всегда, причем не только для трехмерных, но и для двумерных (одномерных) тел, то есть для плоскостей и стержней.

Из этих формул трудно понять смысл физический момента инерции, однако можно сделать важный вывод: он зависит от распределения массы в теле, которое вращается, а также от расстояния до оси вращения. Причем зависимость от r является более резкой, чем от m (см. знак квадрата в формулах).

Движение по окружности

Движение по окружности

Понять, каков физический смысл момента инерции, невозможно, если не рассмотреть круговое движение тел. Не вдаваясь в подробности, приведем сразу два математических выражения, описывающих вращение:

I11 = I22;

M = I *dω/dt.

Верхнее уравнение носит название закона сохранения величины L (момента импульса). Оно означает, что какие бы изменения ни происходили внутри системы (сначала был момент инерции I1, а затем он стал равным I2), произведение I на угловую скорость ω, то есть момент импульса, будет оставаться неизменным.

Нижнее выражение демонстрирует изменение скорости вращения системы (dω/dt) при воздействии на нее некоторого момента силы M, который имеет внешний характер, то есть порождается силами, не связанными с внутренними процессами в рассматриваемой системе.

И в верхнем, и в нижнем равенствах присутствует I, причем чем больше ее значение, тем меньше будет угловая скорость ω или угловое ускорение dω/dt. В этом и заключается физический смысл момента инерции тела: он отражает способность системы сохранять свою угловую скорость. Чем больше I, тем сильнее проявляется эта способность.

Изменение момента инерции

Видео по теме

Аналогия с линейным импульсом

Теперь перейдем к тому же выводу, что был озвучен в конце предыдущего пункта, проведя аналогию между вращательным и поступательным движениями в физике. Как известно, последнее описывается следующей формулой:

p = m*v.

Это простое выражение определяет импульс системы. Сравним его форму с таковой для момента импульса (см. верхнее выражение в предыдущем пункте). Мы видим, что величины v и ω имеют одинаковый смысл: первая характеризует скорость изменения линейных координат объекта, вторая - угловых координат. Поскольку обе формулы описывают процесс равномерного (равноуглового) движения, то величины m и I также должны иметь одинаковый смысл.

Теперь рассмотрим 2-й закон Ньютона, который выражается формулой:

F = m*a.

Обращая внимание на форму записи нижнего равенства в предыдущем пункте, имеем подобную рассмотренной ситуацию. Момент силы M в его линейной представлении - это сила F, а линейное ускорение a полностью аналогично угловому dω/dt. И снова мы приходим к эквивалентности массы и момента инерции.

Какой смысл несет масса в классической механике? Она является мерой инерции: чем больше m, тем труднее сдвинуть предмет с места, а тем более придать ему ускорение. То же самое можно сказать и о моменте инерции применительно к движению вращения.

Физический смысл момента инерции на бытовом примере

Зададимся простым вопросом о том, как легче крутить металлический стержень, например, арматуру - когда ось вращение направлена вдоль его длины или когда поперек? Конечно же, легче раскрутить стержень в первом случае, потому что его момент инерции для такого положения оси будет очень маленьким (для тонкого стержня он равен нулю). Поэтому достаточно зажать между ладошек предмет и легким движением привести его во вращение.

Добыча огня древними людьми

Кстати, описанный факт экспериментально проверили наши предки еще в стародавние времена, когда научились добывать огонь. Они раскручивали палочку с огромными угловыми ускорениями, что приводило к созданию больших сил трения и, как следствие, к выделению значительного количества теплоты.

Маховик авто - яркий пример использования большого значения момента инерции

Маховик автомобиля

В завершение хотелось бы привести, пожалуй, самый важный для современной техники пример использования физического смысла момента инерции. Маховик авто представляет собой сплошной стальной диск, имеющий относительно большие радиус и массу. Эти две величины обуславливают существование значительной величины I, характеризующей его. Маховик призван "смягчать" любые силовые воздействия на коленвал автомобиля. Импульсивный характер действующих моментов сил от цилиндров двигателя на коленвал сглаживается и делается плавным благодаря тяжелому маховику.

Кстати, чем больше момент импульса, тем больше энергии находится во вращающейся системе (аналогия с массой). Этот факт хотят использовать инженеры, запасая энергию торможения авто в маховике, чтобы впоследствии направить ее на разгон транспортного средства.

Источник: fb.ru
Похожие материалы
Движение по кольцу: ПДД. Знак Автомобили
Движение по кольцу: ПДД. Знак "Круговое движение". Правила проезда перекрестка с круговым движением

Правила дорожного движения имеют свои нюансы и тонкости, которые начинающему водителю очень сложно заметить, уловить, а затем применить на практике. Одна из таких ситуаций, в которой следует быть особенности вниматель...

Проезд перекрестков с круговым движением - основные правила Автомобили
Проезд перекрестков с круговым движением - основные правила

Проезд перекрестков с круговым движением для водителей является камнем преткновения, особенно это касается автовладельцев, которые недавно получили права, а также представительниц слабого пола. Несмотря на то, что все...

Светильники с датчиком движения: сплошная экономия Домашний уют
Светильники с датчиком движения: сплошная экономия

Светильники с датчиком движения станут надежными помощниками в доме. Они повысят безопасность во всех комнатах. Освещение будет включаться там, где вы появляетесь, и автоматически отключаться там, где никого нет. Свет...

Омез и омепразол - аналоги с одинаковой эффективностью Здоровье
Омез и омепразол - аналоги с одинаковой эффективностью

Препарат "Омепразол" (аналоги: "Омез", "Лосек", "Гастрозол", "Омегаст", "Ультоп", "Пептикум") относится к наиболее современным, а, следовательно, и эффективным лекарственным средствам. Отличительной чертой подобных ме...

Театр абсурда. Поиск смысла жизни, или Борьба с идеалами Искусство и развлечения
Театр абсурда. Поиск смысла жизни, или Борьба с идеалами

Просматривая спектакли некоторых драматургов, к примеру, Эжена Ионеско, можно вплотную столкнуться с таким явлением в мире искусства, как театр абсурда. Чтобы понять, что способствовало появлению этого направления, ну...

«Ни сучка, ни задоринки»: происхождение, смысл выражения и предложения с фразеологизмом  Образование
«Ни сучка, ни задоринки»: происхождение, смысл выражения и предложения с фразеологизмом

О хорошо сделанной вещи говорят: «Ни сучка, ни задоринки!» Что это значит, мы и будем сегодня разбирать.Происхождение

Коэффициент вязкости. Коэффициент динамической вязкости. Физический смысл коэффициента вязкости Образование
Коэффициент вязкости. Коэффициент динамической вязкости. Физический смысл коэффициента вязкости

Коэффициент вязкости – это ключевой параметр рабочей жидкости либо газа. В физических терминах вязкость может быть определена как внутреннее трение, вызываемое движением частиц, составляющих массу жидкой (газооб...

Квантовые числа и их физический смысл Образование
Квантовые числа и их физический смысл

Многое в квантовой механике остается за гранью понимания, многое кажется фантастичным. То же относится и к квантовым числам, природа которых загадочна и сегодня. В статье рассказывается о понятии, видах и общих принци...

Что такое инерция? Значение слова Образование
Что такое инерция? Значение слова "инерция". Инерция твердого тела. Определение момента инерции

Из повседневного опыта мы можем подтвердить следующее умозаключение: скорость и направление движения тела могут меняться лишь во время его взаимодействия с другим телом. Это порождает явление инерции, о котором мы и п...

Момент инерции. Некоторые подробности механики твердого тела Образование
Момент инерции. Некоторые подробности механики твердого тела

Одним из основных физических принципов взаимодействия твердых тел является закон инерции, сформулированный еще великим Исааком Ньютоном. С этим понятием мы сталкиваемся практически постоянно, так как оно оказывает чре...