Суббота20 октября
Образование

Свойства степени с одинаковыми основаниями.

7 октября 2018

Понятие степени в математике вводится еще в 7 классе на уроке алгебры. И в дальнейшем на протяжении всего курса изучения математики это понятие активно используется в различных своих видах. Степени - достаточно трудная тема, требующая запоминания значений и умения правильно и быстро сосчитать. Для более быстрой и качественной работы со степенями математики придумали свойства степени. Они помогают сократить большие вычисления, преобразовать огромный пример в одно число в какой-либо степени. Свойств не так уж и много, и все они легко запоминаются и применяются на практике. Поэтому в статье рассмотрены основные свойства степени, а также то, где они применяются.

Решение на доске.

Свойства степени

Мы рассмотрим 12 свойств степени, в том числе и свойства степеней с одинаковыми основаниями, и к каждому свойству приведем пример. Каждое из этих свойств поможет вам быстрее решать задания со степенями, а так же спасет вас от многочисленных вычислительных ошибок.

1-е свойство.

а0 = 1

Про это свойство многие очень часто забывают, делают ошибки, представляя число в нулевой степени как ноль.

2-е свойство.

а1 = а

3-е свойство.

аn * am = a(n+m)

Нужно помнить, что это свойство можно применять только при произведении чисел, при сумме оно не работает! И нельзя забывать, что это, и следующее, свойства применяются только к степеням с одинаковыми основаниями.

4-е свойство.

an/am = a(n-m)

Если в знаменателе число возведено в отрицательную степень, то при вычитании степень знаменателя берется в скобки для правильной замены знака при дальнейших вычислениях.

Свойство работает только при делении, при вычитании не применяется!

5-е свойство.

(an)m = a(n*m)

6-е свойство.

a-n = 1/an

Это свойство можно применить и в обратную сторону. Единица деленная на число в какой-то степени есть это число в минусовой степени.

7-е свойство.

(a*b)m = am * bm

Это свойство нельзя применять к сумме и разности! При возведении в степень суммы или разности используются формулы сокращенного умножения, а не свойства степени.

8-е свойство.

(a/b)n = an/bn

9-е свойство.

а½ = √а

Это свойство работает для любой дробной степени с числителем, равным единице, формула будет та же, только степень корня будет меняться в зависимости от знаменателя степени.

Также это свойство часто используют в обратном порядке. Корень любой степени из числа можно представить, как это число в степени единица деленная на степень корня. Это свойство очень полезно в случаях, если корень из числа не извлекается.

10-е свойство.

(√а)2 = а

Это свойство работает не только с квадратным корнем и второй степенью. Если степень корня и степень, в которую возводят этот корень, совпадают, то ответом будет подкоренное выражение.

11-е свойство.

n √an = a

Это свойство нужно уметь вовремя увидеть при решении, чтобы избавить себя от огромных вычислений.

12-е свойство.

am/n = n √am

Каждое из этих свойств не раз встретится вам в заданиях, оно может быть дано в чистом виде, а может требовать некоторых преобразований и применения других формул. Поэтому для правильного решения мало знать только свойства, нужно практиковаться и подключать остальные математические знания.

Применение степеней и их свойств

Они активно применяются в алгебре и геометрии. Степени в математике имеют отдельное, важное место. С их помощью решаются показательные уравнения и неравенства, а так же степенями часто усложняют уравнения и примеры, относящиеся к другим разделам математики. Степени помогают избежать больших и долгих расчетов, степени легче сокращать и вычислять. Но для работы с большими степенями, либо со степенями больших чисел, нужно знать не только свойства степени, а грамотно работать и с основаниями, уметь их разложить, чтобы облегчить себе задачу. Для удобства следует знать еще и значение чисел, возведенных в степень. Это сократит ваше время при решении, исключив необходимость долгих вычислений.

Особую роль понятие степени играет в логарифмах. Так как логарифм, по сути своей, и есть степень числа.

Формулы сокращенного умножения - еще один пример использования степеней. В них нельзя применять свойства степеней, они раскладываются по особым правилам, но в каждой формуле сокращенного умножения неизменно присутствуют степени.

Так же степени активно используются в физике и информатике. Все переводы в систему СИ производятся с помощью степеней, а в дальнейшем при решении задач применяются свойства степени. В информатике активно используются степени двойки, для удобства счета и упрощения восприятия чисел. Дальнейшие расчеты по переводам единиц измерения или же расчеты задач, так же, как и в физике, происходят с использованием свойств степени.

Еще степени очень полезны в астрономии, там редко можно встретить применение свойств степени, но сами степени активно используются для сокращения записи различных величин и расстояний.

Степени применяют и в обычной жизни, при расчетах площадей, объемов, расстояний.

С помощью степеней записывают очень большие и очень маленькие величины в любых сферах науки.

Видео по теме

Показательные уравнения и неравенства

Показательное уравнение.

Особое место свойства степени занимают именно в показательных уравнениях и неравенствах. Эти задания очень часто встречаются, как в школьном курсе, так и на экзаменах. Все они решаются за счет применения свойств степени. Неизвестное всегда находится в самой степени, поэтому зная все свойства, решить такое уравнение или неравенство не составит труда.

Источник: fb.ru
Похожие материалы
«Хонда Авансир»: технические характеристики и описание двух разных моделей с одинаковыми названиями Автомобили
«Хонда Авансир»: технические характеристики и описание двух разных моделей с одинаковыми названиями

Миру известны два автомобиля под названием «Хонда Авансир». Первый вариант – это легковой универсал, который выпускался в период с 1999-го по 2003-й. А второй – презентованный этой весной кросс...

Классификация технологических процессов (в соответствии с разными основаниями) Бизнес
Классификация технологических процессов (в соответствии с разными основаниями)

Технологические процессы могут иметь различные виды и формы. Это зависит от их назначения, а также от конкретных производственных условий. В соответствии с последними данными классификация технологических процессов мо...

Томат Линда: описание двух видов с одинаковым названием Домашний уют
Томат Линда: описание двух видов с одинаковым названием

Изысканное женское имя Линда присвоено двум видам томатов – великолепному сорту черри, способному давать неплохие урожаи в домашних условиях на балконе, и не менее успешному гибридному помидору, выведенному япон...

Как выбрать кровать с ортопедическим основанием? Домашний уют
Как выбрать кровать с ортопедическим основанием?

Грамотно подобранное место для отдыха играет важную роль в обеспечении здорового сна. Сегодня оптимальным вариантом считается кровать с ортопедическим основанием. При покупке сначала стоит обратить внимание на соответ...

Маринованный имбирь. Полезные свойства, калорийность, с чем едят Еда и напитки
Маринованный имбирь. Полезные свойства, калорийность, с чем едят

Японская кухня полна технологий и продуктов, о существовании которых мы раньше и не подозревали. Одной из универсальных добавок является маринованный имбирь. Полезные свойства этого продукта многогранны и несомне...

Синий лук: лечебные свойства. Лук с сахаром - прекрасное лекарство для печени Здоровье
Синий лук: лечебные свойства. Лук с сахаром - прекрасное лекарство для печени

Синий лук называют по-разному: красный, фиолетовый, ялтинский. Как бы ни называли, суть остается неизменной – этот лук чрезвычайно полезен. И в первую очередь тем, что заставляет нас проливать горькие слезы. Это...

Мед с маточным молочком: полезные свойства. Мед с маточным молочком: рецепты, свойства, особенности Здоровье
Мед с маточным молочком: полезные свойства. Мед с маточным молочком: рецепты, свойства, особенности

Наиболее полезным продуктом пчеловодства является мед с маточным молочком. Полезные свойства такого природного лекарства интересны не только поклонникам народных методов лечения, но и многим врачам. Исследования подтв...

Омез и омепразол - аналоги с одинаковой эффективностью Здоровье
Омез и омепразол - аналоги с одинаковой эффективностью

Препарат "Омепразол" (аналоги: "Омез", "Лосек", "Гастрозол", "Омегаст", "Ультоп", "Пептикум") относится к наиболее современным, а, следовательно, и эффективным лекарственным средствам. Отличительной чертой подобных ме...

Химический элемент - вид атомов с одинаковым зарядом ядра Образование
Химический элемент - вид атомов с одинаковым зарядом ядра

Понятие «химический элемент» давно вошло в обиход ученых. Так, в 1661 году Р. Бойль использует это определение относительно веществ, которые, по его мнению, уже невозможно разложить на более простые состав...

Свойства степени Образование
Свойства степени

 Возведение числа в натуральную степень означает его непосредственное повторение собственным сомножителем в натуральное число раз. Число, повторяющееся в качестве сомножителя – это основание степени,...