Среда24 октября
Образование

Абсолютная и относительная погрешность

25 апреля 2013

При любых измерениях, округлении результатов расчетов, выполнении достаточно сложных подсчетов неизбежно возникает то или иное отклонение. Для оценки такой неточности принято использовать два показателя – это абсолютная и относительная погрешность.

относительная погрешностьЕсли от точного значения числа вычесть полученный результат, то мы получим абсолютное отклонение (причем при подсчете от большего числа отнимают меньшее). Например, если округлить 1370 до 1400, то абсолютная погрешность будет равна 1400-1382 = 18. При округлении до 1380, абсолютное отклонение составит 1382-1380 = 2. Формула абсолютной погрешности имеет вид:

Δx = |x* – x|, здесь

x* - истинное значение,

x – приближенная величина.

Впрочем, для характеристики точности одного этого показателя явно недостаточно. Судите сами, если погрешность веса составляет 0,2 грамма, то при взвешивании химреактивов для микросинтеза это будет очень много, при взвешивании 200 грамм колбасы вполне нормально, а при измерении веса железнодорожного вагона она и вовсе может быть не замечена. Поэтому часто вместе с абсолютной указывается или рассчитывается также относительная погрешность. Формула данного показателя выглядит так:

δx =Δx/|x*|.

относительная погрешность формулаРассмотрим пример. Пусть общее число учеников школы равно 196. Округлим эту величину до 200.

Абсолютное отклонение составит 200 – 196 = 4. Относительная погрешность составит 4/196 или округленно, 4/196 = 2%.

Таким образом, если известно истинное значение некой величины, то относительной погрешностью принятого приближенного значения является отношение абсолютного отклонения приближенной величины к точному значению. Однако в большинстве случает выявить истинное точное значение очень проблематично, а порой и вовсе невозможно. И, следовательно, нельзя рассчитать точное значение погрешности. Тем не менее, всегда можно определить некоторое число, которое всегда будет немного больше, чем максимальная абсолютная или относительная погрешность.

Например, продавец взвешивает дыню на чашечных весах. При этом самая маленькая гиря равна 50 граммам. Весы показали 2000 грамм. Это приблизительное значение. Точный вес дыни неизвестен. Однако мы знаем, что абсолютная погрешность не может быть больше 50 грамм. Тогда относительная погрешность измерения веса не превосходит 50/2000 = 2,5%.

относительная погрешность измеренияЗначение, которое изначально больше абсолютной погрешности либо в наихудшем случае ей равное, принято называть предельной абсолютной погрешностью или же границей абсолютной погрешности. В предыдущем примере этот показатель равен 50 граммам. Аналогичным образом определяется и предельная относительная погрешность, которая в рассмотренном выше примере составила 2,5%.

Значение предельной погрешности не является строго заданным. Так, вместо 50 грамм мы вполне могли бы взять любое число, большее чем вес наименьшей гири, скажем 100 г или 150 г. Однако на практике выбирается минимальное значение. А если его удается точно определить, то оно и будет одновременно служить предельной погрешностью.

Бывает так, что абсолютная предельная погрешность не указана. Тогда следует считать, что она равна половине единицы последнего указанного разряда (если это число) или минимальной единице деления (если инструмент). К примеру, для миллиметровой линейки этот параметр равен 0,5 мм, а для приближенного числа 3,65 абсолютное предельное отклонение равно 0,005.

Источник: fb.ru
Похожие материалы
Абсолютная погрешность измерений. Как рассчитать абсолютную погрешность измерений? Определение абсолютной и относительной погрешности прямых измерений Образование
Абсолютная погрешность измерений. Как рассчитать абсолютную погрешность измерений? Определение абсолютной и относительной погрешности прямых измерений

Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и...

Абсолютный и относительный лимфоцитоз Здоровье
Абсолютный и относительный лимфоцитоз

Превышение нормативного показателя лимфоцитов в крови получило название  лимфоцитоз. Правильная оценка изменения состава крови основывается как на соотношении различных видов лейкоцитов, так и на абсолютном налич...

Абсолютная и относительная ссылка в Excel. Как использовать? Компьютеры
Абсолютная и относительная ссылка в Excel. Как использовать?

Даже если вы недавно начали работать с программой Microsoft Excel, то, наверное, знаете, что одним из её преимуществ является удобная работа с формулами и таблицами. Поэтому сегодня мы с вами рассмотрим адресование в ...

Бедность - это что? Уровень бедности. Абсолютная и относительная бедность Новости и общество
Бедность - это что? Уровень бедности. Абсолютная и относительная бедность

Почему я бедный? Этот вопрос задают себе каждый день сотни тысяч людей на планете. Они стараются покупать минимум вещей, в которых нуждаются, но даже и на них часто не хватает мизерной зарплаты или пенсии. Бедность &n...

Абсолютная и относительная величина Образование
Абсолютная и относительная величина

В экономической науке статистические дисциплины находятся на приоритетных позициях. Это обусловлено различными причинами. В первую очередь в рамках общеэкономических специальностей статистические исследования выступаю...

Абсолютный и относительный показатели Образование
Абсолютный и относительный показатели

Результатом анализа процессов и явлений, исследуемых с использованием статистических методов, является совокупность численных характеристик, которые можно классифицировать на абсолютные и относительные показатели....

Показания и противопоказания к переливанию крови. Абсолютные и относительные противопоказания. Какую группу крови можно переливать всем Здоровье
Показания и противопоказания к переливанию крови. Абсолютные и относительные противопоказания. Какую группу крови можно переливать всем

На фоне успехов в клинической медицине внедрено множество методик эффективного лечения различных человеческих патологий. На сегодняшний день достигнуты отличные результаты в трансфузиологии, то есть процессе переливан...

CSS - позиционирование блоков. Абсолютное и относительное позиционирование Интернет
CSS - позиционирование блоков. Абсолютное и относительное позиционирование

В языке HTML все элементы можно разделить на блочные и строчные. Блочные элементы обычно представляются как прямоугольные области с некоторым количеством информации. С их помощью выстраивается сетка страницы. Такие эл...

Абсолютная и дифференциальная рента земли Бизнес
Абсолютная и дифференциальная рента земли

Зачастую землевладелец за определенную плату сдает участок арендатору, который использует данную землю для производства сельскохозяйственной продукции. С получаемой от продажи плодов своего труда выручки он расплач...

Термопреобразователь сопротивлений: описание проборов и их погрешность Домашний уют
Термопреобразователь сопротивлений: описание проборов и их погрешность

Термопреобразователь - это прибор, который создан для измерения температуры. Принцип действия указанного устройства построен на электрическом сопротивлении металлов и отдельных сплавов. Основным элементом термопреобра...